Définition :
Soient \(f\) et \(g\) deux fonctions définies sur un voisinage de \(a\).
On dit que \(f\) est négligeable devant \(g\) au voisinage de \(a\) s'il existe une fonction \(\varepsilon\) définie au voisinage de \(a\), de limite égale à \(0\) en \(a\) et telle que \(f(x)=\varepsilon(x)g(x)\) au voisinage de \(a\)
On note \(f(x)\underset{x\to a}=o(g(x))\) ou bien \(f(x)\underset a=o(g(x))\), voire \(f=o(g)\), et on dit que \(f\) est un "petit o" de \(g\) au voisinage de \(a\)
(Voisinage, Limite)
On écrit \(u_n=o(v_n)\) si on a \(u_n=\varepsilon_nv_n\) (pour \(n\gg0\)) où \(\varepsilon_n{\underset{n\to+\infty}\longrightarrow}0\)
Si \(u_n,v_n\gt 0\), cela équivaut à $$\frac{u_n}{v_n}{\underset{n\to+\infty}\longrightarrow}0$$
$${{n^\alpha u_n\longrightarrow0}}\implies {{u_n=o\left(\frac1{n^\alpha}\right)}}$$
Si \(u_n,v_n\gt 0\), on a :$${{u_n=o(v_n)}}\implies {{u_n=O(v_n)}}$$
(Grandot)
